Matematica III
Indirizzo di studi con opzione specifica Lingue o Economia e diritto
Argomenti da conoscere
Il candidato dovrà conoscere i seguenti argomenti, previsti dal programma di seconda liceo.
- Saper trasformare misure di angoli dal sistema sessagesimale a quello circolare e viceversa
- Conoscere la definizione, i grafici e i principali valori esatti delle funzioni trigonometriche sin2(α)+cos2 (α) = 1, tan(α) = sin(α) / cos(α), cot(α) = 1 / tan(α) e le formule per argomenti opposti, complementari e supplementari.
- Saper risolvere le equazioni trigonometriche del tipo sin(α) = k, cos(α) = k e tan(α) = k, k in R.
- Conoscere i teoremi del seno e del coseno.
- Saper risolvere problemi geometrici riconducibili alle relazioni tra elementi di un triangolo, usando anche il teorema dei seni e del coseno.
- Conoscere i vettori geometrici e i vettori aritmetici nel piano e nello spazio.
- Conoscere le operazioni con i vettori: somma e moltiplicazione per uno scalare.
- Sapere che cos’è una combinazione lineare di vettori.
- Conoscere e saper usare il significato geometrico di dipendenza e indipendenza lineare.
- Conoscere il concetto di base a 2 e 3 dimensioni.
- Conoscere la definizione di prodotto scalare con vettori numerici e con vettori geometrici.
- Saper determinare l’angolo fra due vettori.
- Saper ricavare le equazioni parametriche e cartesiane di una retta nel piano.
- Saper stabilire la posizione relativa di due rette.
- Saper determinare l’angolo di due rette.
- Saper calcolare distanze nel piano cartesiano: punto-punto, punto-retta.
- Saper scrivere l’equazione di una circonferenza.
- Saper determinare centro e raggio di una circonferenza di data equazione.
- Saper determinare l’intersezione di una retta e una circonferenza.
- Conoscere la definizione, le proprietà e saper tracciare il grafico della funzione esponenziale.
- Conoscere la funzione logaritmica come inversa della funzione esponenziale, con le sue proprietà e saper tracciare il suo grafico.
- Conoscere e saper applicare le regole di calcolo dei logaritmi.
- Saper effettuare il cambiamento di base.
- Saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche.
Esame scritto
La prova scritta, della durata di 3 ore, consiste nella risoluzione di alcuni esercizi. È ammesso l’uso di una raccolta di formule e di una calcolatrice tascabile e non grafica.
Esame orale
Durante la prova orale verranno poste alcune domande sul programma: più della capacità di calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.
Valutazione dell’esame scritto e dell’esame orale
Verranno valutate la correttezza dell’esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la capacità di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti di calcolo o di risoluzione di problemi.
Testi consigliati
- A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Algebra.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
- A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Matematica.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
- A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Geometria.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
- A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Matematica.blu 2.0, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
- Commission romande de mathématique, Fundamentum de mathématique: géométrie vectorielle et analytique plane, Ginevra, Éditions du Tricorne (ultima edizione).
- Commissioni romande di matematica, di fisica e di chimica, Formulari e tavole, Matematica. Fisica Chimica, Editions G d’Encre.