Matematica II
Argomenti da conoscere
Il candidato dovrà conoscere i seguenti argomenti, previsti dal programma di prima liceo.
Calcolo numerico e algebrico
- Saper usare la corrispondenza tra numeri reali e punti della retta.
- Comprendere la differenza tra numero razionale e numero irrazionale.
- Saper passare dalla notazione scientifica a quella decimale e viceversa.
- Conoscere la gerarchia delle operazioni e l’uso delle parentesi.
- Saper calcolare con potenze (a esponente naturale, intero e razionale) e radici.
Saper eseguire operazioni con monomi e polinomi, in particolare:
- riconoscere nei due sensi i prodotti notevoli (a ± b)^2 e (a + b)∙(a - b);
- conoscere il criterio di divisibilità di un polinomio per (x - a);
- saper scomporre polinomi in fattori e semplificare frazioni algebriche.
- Conoscere i termini argomento e immagine, insieme di definizione e insieme immagine riferiti ad una funzione.
- Saper rappresentare e riconoscere il grafico di una funzione di primo grado (pendenza e ordinata all’origine), di secondo grado (formula per l’ascissa del vertice, concavità, zeri) e della funzione f: x → ׀x׀.
- Saper riconoscere ed eseguire la traslazione di un grafico in direzione parallela agli assi cartesiani.
- Conoscere il concetto di funzione iniettiva e saper ricavare l’inversa di una funzione.
- Saper determinare il dominio di un’equazione.
- Conoscere i concetti di equazioni equivalenti e di equazioni conseguenti.
- Conoscere e saper usare le proprietà che stanno alla base della risoluzione di un’equazione.
- Saper risolvere equazioni affini e quadratiche.
- Conoscere e saper usare le proprietà che intervengono nella risoluzione di una disequazione.
- Saper usare e interpretare le notazioni a < x < b ; x < a v x > b ; x in [a, b] e analoghe.
- Saper risolvere disequazioni affini e quadratiche (anche graficamente).
- Saper usare i metodi di confronto, di sostituzione e della combinazione lineare per la risoluzione di un sistema di equazioni.
- Saper risolvere i sistemi di equazioni di primo grado 2 x 2, 3 x 3 e casi semplici di grado superiore.
- Saper risolvere semplici sistemi di disequazioni di primo e di secondo grado in un’incognita.
- Saper applicare equazioni, sistemi e disequazioni per risolvere problemi; saper riconoscere le soluzioni accettabili.
Geometria
- Conoscere le proprietà dei triangoli (somma degli angoli interni, punti notevoli), dei parallelogrammi (lati, diagonali, angoli), dei poligoni regolari (iscritti e circoscritti) e saper applicare i criteri di congruenza e di similitudine dei triangoli.
- Conoscere e saper applicare i teoremi di Talete, Pitagora ed Euclide.
Esame scritto
La prova scritta, della durata di 3 ore, consiste nella risoluzione di alcuni esercizi. È ammesso l’uso di una raccolta di formule e di una calcolatrice tascabile e non grafica.
Esame orale
Durante la prova orale verranno poste alcune domande sul programma: più della capacità di calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.
Valutazione dell’esame scritto e dell’esame orale
Verranno valutate la correttezza dell’esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la capacità di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti di calcolo o di risoluzione di problemi.
Testi consigliati
- A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Algebra.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
- A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Matematica.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
- A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Matematica.blu 2.0, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
- Commissioni romande di matematica, di fisica e di chimica, Formulari e tavole, Matematica. Fisica Chimica, Editions G d’Encre.