Matematica, classe terza
Indirizzo di studi con opzione specifica Biologia e Chimica o Fisica e Applicazioni della matematica
Argomenti da conoscere
Il candidato dovrà conoscere i seguenti argomenti, previsti dal programma di seconda liceo.
Trigonometria
- saper trasformare misure di angoli dal sistema sessagesimale a quello circolare e viceversa
- conoscere la definizione, i grafici e i principali valori esatti delle funzioni trigonometriche e delle loro inverse
- saper rappresentare graficamente funzioni del tipo (modello armonico)
- saper ricavare dal cerchio goniometrico le relazioni fondamentali tra le funzioni trigonometriche
sin2(α) + cos2(α) = 1, tan(α) = sin(α) / cos(α), cot(α) = 1 / tan(α)
e le formule per argomenti opposti, complementari e supplementari - conoscere le formule di addizione e formule da queste derivate
- saper risolvere le equazioni trigonometriche del tipo sin(α) = k, cos(α) = k e tan(α) = k, k in R, e saper risolvere qualche equazione più complessa riducibile al secondo grado
- conoscere i teoremi del seno e del coseno
- saper risolvere problemi geometrici riconducibili alle relazioni tra elementi di un triangolo, usando anche il teorema dei seni e del coseno
Geometria (vettori e analitica)
- conoscere i vettori geometrici e i vettori aritmetici nel piano e nello spazio
- conoscere le operazioni con i vettori: somma e moltiplicazione per uno scalare
- sapere che cos’è una combinazione lineare di vettori
- conoscere e saper usare il significato geometrico di dipendenza e indipendenza lineare
- conoscere il concetto di base a 2 e 3 dimensioni
- conoscere la definizione di prodotto scalare con vettori numerici e con vettori geometrici
- saper determinare l’angolo fra due vettori
- conoscere il concetto di base ortonormata
- saper ricavare le equazioni parametriche e cartesiane di una retta nel piano
- saper ricavare l’equazione parametrica di una retta nello spazio
- saper stabilire la posizione relativa di due rette
- saper determinare l’angolo di due rette
- saper calcolare distanze nel piano cartesiano: punto-punto, punto retta
- saper scrivere l’equazione di una circonferenza
- saper determinare centro e raggio di una circonferenza di data equazione
- saper determinare l’intersezione di una retta e una circonferenza
- saper calcolare il determinante di una matrice 2x2
Funzioni esponenziali e logaritmiche
- conoscere la definizione, le proprietà e saper tracciare il grafico della funzione esponenziale
- conoscere la funzione logaritmica come inversa della funzione esponenziale, con le sue proprietà e saper tracciare il suo grafico
- conoscere e saper applicare le regole di calcolo dei logaritmi
- saper effettuare il cambiamento di base
- saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
- saper riconoscere una crescita esponenziale e risolvere, anche con l’aiuto dei logaritmi
- saper risolvere problemi legati a scale logaritmiche
Esame scritto
La prova scritta, della durata di 3 ore, consiste nella risoluzione di alcuni esercizi. È ammesso l’uso di una raccolta di formule e di una calcolatrice tascabile e non grafica.
Esame orale
Durante la prova orale verranno poste alcune domande sul programma: più della capacità di calcolare è richiesta quella di esporre con proprietà concetti e procedimenti.
Valutazione dell’esame scritto e dell’esame orale
Verranno valutate la correttezza dell’esecuzione e la presentazione dello scritto, come pure la capacità di esporre oralmente i concetti e di spiegare e motivare procedimenti di calcolo o di risoluzione di problemi.
Testi consigliati
- A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Algebra.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
- A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Matematica.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
- A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Geometria.blu, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
- A. Trifone e M. Bergamini, G. Barozzi, Matematica.blu 2.0, Bologna, Zanichelli (ultima edizione).
- Commission romande de mathématique, Fundamentum de mathématique: géométrie vectorielle et analytique plane, Ginevra, Éditions du Tricorne (ultima edizione).
- Commissioni romande di matematica, di fisica e di chimica, Formulari e tavole, Matematica. Fisica Chimica, Editions G d’Encre.